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阿里巴巴提出RNN多比特量化方法,推断提速3倍并减少10.5倍内存消耗

| 作者 许晨等 关注 0 他的粉丝 发布于 2018年5月8日. 估计阅读时间: 10 分钟 | ArchSummit北京2018 共同探讨机器学习、信息安全、微服务治理的关键点

阿里巴巴ICLR Poster论文:基于交替方向法的循环神经网络多比特量化

(Alternating Multi-bit Quantization for Recurrent Neural Networks, in ICLR 18)

许晨,姚建强,林宙辰,欧文武,曹元斌,王志荣,查红彬

北京大学 阿里巴巴

*该工作在阿里巴巴搜索算法组实习期间完成

论文原文地址:https://arxiv.org/abs/1802.00150

介绍

循环神经网络(RNN)在语言模型、机器翻译、语音识别、生成图像标题等很多应用上都取得了非常好的效果。然而,这些模型常常是建立在高维的嵌入(embedding)或者多层的循环单元中,包含了大量的参数,使得无法在资源有限的移动端部署。此外,RNN的计算依赖于与当前的隐状态,只能被顺序执行,因此在执行推断时会造成比较大的延时。在拥有大规模并发请求的服务器端,比如语音识别或者机器翻译等应用,为了满足线上苛刻的响应时间要求,需要部署大量的机器。在这项工作中,我们考虑通过量化参数到二值{-1,+1}上来解决上述问题。考虑将模型的权重量化成1比特,相对于全精度,直接带来32倍的内存压缩。而对1比特参数的矩阵乘法,如果不考虑具体实现,相对于全精度乘法,理论上也会带来32倍的加速。然而,如果把模型的权重和激活都量化成1比特,在循环神经网络中,会带来很大的精度损失。因此,很自然的折中方案就是采用多比特量化(如图1所示)。

Figure 1多比特量化乘法示意

现有的多比特量化方法

1)均匀(Uniform)量化采用下列的k比特量化方案:

这样基于规则的量化方法非常容易实现,但是对于非均匀数据的量化效果很差,而非均匀分布数据在深度神经网络却更为常见。

2)均衡(Balanced)量化通过数据预处理来解决均匀量化的弊端。该方法首先产生2k个间隔,每个间隔大致包含等量的数据。然后该方法将每个间隔的中心线性映射到对应的量化编码中。尽管看起来更有效,但是该方法还是基于规则,而这种规则并不能保证对所有的数据分布都起效果。

3)贪婪法(Greedy)近似通过去解下面的带离散约束的分解问题来实现量化:

对于k=1, 上述问题存在闭式解。贪婪近似通过逐步量化余量(residue)并将其推广到k比特(k>1)的情形:

每个子步都有最优解

贪婪法非常高效,尽管不能得到一个高精度的解,但是将量化问题建模成一个优化问题的形式还是非常具有启发性的。

4)改进版(Refined)贪婪近似进一步拓展贪婪法以降低量化误差。在上述第j步最小化问题中,该方法加上额外一步最小二乘来修正系数

在原文量化卷积神经网络权重的实验中,修正版贪婪法被证实比原始的贪婪法更有效。然而,正如我们下面要讲的,修正版的贪婪法在量化精度方面仍然不能令人满意。

除了上述通用的多比特量化方案以外,还有文章还提出了三值量化,与1比特的二值量化相比,三值量化多了可行状态0。三值量化通过解如下问题

来实现编码。然而,原文并未提出一种高效的解法,相反,作者通过经验,将小于\(0.7/n|(|w|)|_1\) 的元素设成0, 并对剩余元素采用如上所述的二值量化。三值量化其实本质上等价于此处的2比特量化,唯一不同的地方在于多了一个\(α_1=α_2\) 的约束。当二值编码被固定以后,最优系数\(α_1\) (或者\(α_2\) )类似地可以通过最小二乘得到。

基于交替方向法的多比特量化方案

接下来将介绍本文提出的量化方法,同样我们也是通过解上述的优化问题来实现量化。为了简单起见,首先考虑k = 2的情形,如果\(α_1\)\(α_2\) 已知且满足\(α_1≥α_2\) ,那么可行编码即被限制为以下四种情况\(v=\{-α_1-α_2,-α_1+α_2,α_1-α_2,α_1+α_2\}\) 。对于w中的任意元素w, 其编码都是通过最小二乘来确定。我们相应地可以将整个坐标轴分成四份,落在某个区间上的w分别对应其中一个量化编码。由最近邻条件可得区间的边界即为量化编码的中间值,也就是-\(α_1\) 、0以及\(α_1\) 。下图给出一个示意。

Figure 2当实系数固定时,最优2比特编码示意

对于任意k比特量化问题,假设\(\{{α_i\} }_{i=1}^k\) 已知,我们可以类似地将整个坐标轴分成\(2^k\) 个区间,其边界同样通过相邻可行编码的中点来划分。如果直接将待量化的实数w与所有区间边界进行比较以确定对应编码,总共需要\(2^k\) 次,当k比较大,这种操作非常不经济。事实上,我们可以利用可行编码全集\(v\) 中元素单调递增的性质,将\(v\) 均匀分成两个子集: \(v_{(1:m/2)}\)\(v_{(m/2+1:m)}\) , 其中m表示v的长度。如果\(w< (v_{m/2}+v_{m/2+1})/2\) ,其可行编码即被限制在子集\(v_{(1:m/2)}\) 上。相反如果\(w≥ (v_{m/2}+v_{m/2+1})/2\) , 其可行编码即被限制在子集\(v_{(m/2+1:m)}\) 上。通过递归地将可行编码子集均匀划分,我们只需要k次比较就可以得到最优编码。该过程可以看成是一个二叉搜索树,我们在下图中给出了一个k=2时的简单示意。一旦得到量化编码,即可将其一一映射到对应的二值向量\(\{{b_i }\}_{i=1}^k\)

Figure 3二叉搜索树将2k 次比较降为k次比较

基于上面的发现,我们重新来考虑上一节中介绍的改进版贪婪近似。经过最小二乘修正实系数之后,二值编码\(\{{b_i }\}_{i=1}^k\) 不再是最优,而该方法却仍将其固定。为了进一步改进,交替最小化实系数和二值编码变成了一个很自然的选择。一旦用二叉搜索树得到最优的\(\{{b_i }\}_{i=1}^k\) , 可以将其固定,并采用最小二乘更新\(\{{a_i }\}_{i=1}^k\) 。在真实实验中,以贪婪法得到的解作初始化,我们发现只需要两步交替迭代就足以得到高精度的解。

实验结果

我们在语言模型上进行量化实验,分别测试了LSTM和GRU两种架构。因为

Table 1 不同方法近似PTB数据集上训练好的LSTM的权重。其中FP表示全精度

Table 2不同方法近似PTB数据集上训练好的GRU的权重

实验是去预测下一个单词,其效果采用单字复杂度来衡量(perplexity per word, 简写成PPW)。为了检验所有的算法量化精度,我们首先对训练好的全精度权重做近似(没有量化激活或者重训练),结果如表1和表2所示。注意到均匀量化和均衡量化是基于规则的,其目标并不在于最小化误差,因此这两种方法会得到差很多的结果。我们还在其他数据集上重复了上述实验,对于两种循环神经网络结构LSTM和GRU,结果都与此处相似。

Table 3 PTB数据集上多比特量化LSTM和GRU的测试PPW,其中均匀量化和均衡量化为现有论文中的结果,改进版贪婪法为我们自己实现的结果。

Table 4 WikiText-2数据集上多比特量化LSTM和GRU的测试PPW。

Table 5 Text-8数据集上多比特量化LSTM和GRU的测试PPW

我们还进行了权重和激活同时量化的实验,结果如表3、4和5所示。从中可以看到,本文提出的交替方向法明显好过现有其他量化方法。即使与表现最好的改进版贪婪法相比,交替方向法实现类似的精度大概可以少用一个比特。

我们还在CPU中实现了矩阵向量的二值乘法,其结果如表6所示。

Table 6 CPU中二值乘法与全精度乘法的时间比较

小节

在这个工作中,我们主要考虑神经网络的多比特量化压缩加速问题。我们发现,如果编码的实系数固定,那么离散的二值编码{-1,+1}可以通过二叉搜索树高效的求解。基于这个发现,我们相应地提出交替方向法。我们将该方法用于量化语言模型中的LSTM和GRU结构,与全精度模型相比,通过2比特量化,我们可以减少约16倍的内存消耗,以及在CPU上实现约6倍的真实推断加速,而只产生少量的准确率损失。通过3比特量化,该方法在准确率上可以实现几乎没有损失甚至超过原始模型,并减少约10.5倍的内存消耗,以及在CPU上实现约3倍的真实推断加速。这些结果都远远优于现有量化方法的结果。

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